Sólidos de revolución y las copas de cava.

¿Quien no se ha tomado un martini o alguna otra exótica bebida de cocktail en uno de esos elegantes vasos 

cónicos?

Pues atención, porque este tipo de vasos esconden sus propias trampas, como se puede ver en este vídeo:

Lo que se observa en el vídeo es un curioso efecto en el cual una copa que da la impresión de estar casi llena, en realidad está medio llena.

¿Cómo es esto posible? la respuesta llega de la mano de los sólidos de revolución y las integrales que sirven para calcular su volumen.

Tomemos una copa de cava, cuya forma viene dada por un paraboloide de revolución:

¿Cómo calculamos su volumen?, Primero representamos su figura en una gráfica, con el eje x como centro entorno al que gire el paraboloide:

En este caso además, la copa está llena hasta la mitad.
Aplicamos la fórmula general para volúmenes de cuerpos de revolución:

El volumen total de la copa será,

  mientras que.

De esta manera, para que , debe cumplirse que.

Esto implica que para que la copa esté llena, habrá que llenarla hasta el 70% de su altura.

La próxima vez que salgáis de copas aseguraos de que el barman no se deje un dedo sin llenar la copa, ya que se estará dejando la mitad de la misma ( o mejor, pedid vasos de tubo).

Fuentes: Wikipedia, Youtube y Naukas.