Area under a curve.

In order to include some english based material in the blog, we left this video in witch it is explained the way of finding areas under a curve, or between two or more curves, with some examples.

Thanks to the Worldwide Center of Mathematics and their Youtube channel.

Sólidos de revolución y las copas de cava.

¿Quien no se ha tomado un martini o alguna otra exótica bebida de cocktail en uno de esos elegantes vasos 

cónicos?

Pues atención, porque este tipo de vasos esconden sus propias trampas, como se puede ver en este vídeo:

Lo que se observa en el vídeo es un curioso efecto en el cual una copa que da la impresión de estar casi llena, en realidad está medio llena.

¿Cómo es esto posible? la respuesta llega de la mano de los sólidos de revolución y las integrales que sirven para calcular su volumen.

Tomemos una copa de cava, cuya forma viene dada por un paraboloide de revolución:

¿Cómo calculamos su volumen?, Primero representamos su figura en una gráfica, con el eje x como centro entorno al que gire el paraboloide:

En este caso además, la copa está llena hasta la mitad.
Aplicamos la fórmula general para volúmenes de cuerpos de revolución:

El volumen total de la copa será,

  mientras que.

De esta manera, para que , debe cumplirse que.

Esto implica que para que la copa esté llena, habrá que llenarla hasta el 70% de su altura.

La próxima vez que salgáis de copas aseguraos de que el barman no se deje un dedo sin llenar la copa, ya que se estará dejando la mitad de la misma ( o mejor, pedid vasos de tubo).

Fuentes: Wikipedia, Youtube y Naukas.

Entrevista a Fernando San José Martínez.

En este post entrevistamos a Fernando San José Martínez, Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid, profesor e investigador en la Universidad Politécnica de Madrid.

(Pregunta): ¿Cuál es su formación?, ¿Podría hacer un resumen de su carrera profesional hasta la actualidad?

(Respuesta):Soy Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid.Tras acabar los estudios en Ciencias Matemáticas en la Facultas de Ciencias Matemáticas de Universidad Complutense de Madrid empecé mi formación como investigador en la misma Facultad con un beca de Formación del Personal Investigador en el año 1982.

En el año 1985 me trasladé a París para completar mi tesis doctoral bajo la dirección de B. Coll, especialista en la Teoría de la Relatividad.

 En el año 1991 fui contratado como Profesor Ayudante por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, donde seguí trabajando sobre aspectos matemáticas de la Teoría de la Relatividad.

 En año 1994 conseguí una plaza en el Departamento de Matemática Aplicada de la Escuela de Agrónomos de la Universidad Politécnica de Madrid en la que soy Profesor Titular de Universidad desde el año 1997.

 En la actualidad imparto clases de matemáticas en el Grado en Biotecnología de la Universidad Politécnica de Madrid.

(P): ¿A qué se dedica actualmente?

(R):  Mi actividad investigadora se centra en la caracterización del suelo como medio poroso.
 Utilizamos imágenes tridimensionales del suelo obtenidas por tomografía axial computarizada (TAC) y mediante el tratamiento de imágenes y la morfología matemática obtenemos parámetros que permiten caracterizar la geometría del espacio poroso del suelo.
 Este tipo de investigación es esencial para la agricultura ya me permitirá un mejor conocimiento de procesos que tienen lugar en suelos cultivados como el transporte de los nutrientes para las plantas o el de deshechos de la agricultura que pueden contaminar aguas subterráneas.
(P):  ¿De qué manera emplea su formación y conocimientos matemáticos en su actual ocupación?

(R):Mi formación es sólo un lejano punto de partida sobre el que he ido adquiriendo nuevos conocimientos matemáticos que me permiten abordar los problemas relacionados con la problemática que antes he esbozado.

(P):  ¿Con qué otras disciplinas o campos científicos tiene que colaborar?

(R):Fundamentalmente con especialistas en ciencias del suelo, los edafólogos, con hidrólogos expertos en aguas subterráneas y con ingenieros y médicos especialistas en tomografía.

(P):  Desde su punto de vista, ¿De qué maneras influyen las matemáticas en otros campos de las ciencias naturales?

(R):Las matemáticas están presentes en casi cualquiera de las actividades que realizamos a diario.
 Desde los meteorólogos que utilizan sofisticadas herramientas matemáticas para ofrecer predicciones hasta los médicos que analizan un TAC cuyas imágenes han sido obtenidas mediante la utilización de técnicas matemáticas que son capaces de traducir las señales atenuadas de rayos X, cuando atraviesan el cuerpo humano, en una imagen que el médico puede interpretar.

Las matemáticas forma parte del conocimiento humano y se caracterizan por la búsqueda de soluciones a problemas mediante la abstracción de los elementos relevantes de dichos problemas con la esperanza de que esta nueva formulación permita, o bien emparentarlos con problemas ya resueltos o bien encontrar nuevas técnicas que permitan resolverlos.

 En su abstracción radica la dificultad de su aprendizaje y su potencia como herramienta para resolver problemas de cualquier índole.

(P):  ¿Cuál cree que es el futuro de las matemáticas?, ¿en qué disciplinas cree que las matemáticas pueden ofrecer mayores resultados en el futuro?

(R):La biología, las neurociencias y las ciencias sociales, sean quizás las más publicitadas.

Del mismo modo que la matematización de la física (aunque la física cuando nace ya es una ciencia matematizada: Newton fue tanto matemático como físico) nos ha proporcionado gran parte de nuestro bienestar actual a través de la ingeniería.

 La matematización de la biología permitirá nuevos avances a la que ha sido la gran revolución científica del siglo 20. No cabe duda de que las neurociencias y su matematización proporcionarán nuevos avances en el conocimiento del ser humano.

 Las ciencia sociales iniciaron un arduo camino de desarrollo con los trabajos de los matemáticos John von Neumann y John F. Nash (premio Nobel de Economía del año 1994) sobre sistemas dinámicos y teoría de juegos; es de esperar que este proceso continúe para poder dar respuesta a los nuevos desafíos que se avecinan.


Agradecemos al Doctor San José su tiempo y le deseamos suerte en sus futuros empeños, tanto en la UPM como en cualquier otro destino que escoja.

En caso de que algún lector esté interesado en los proyectos de investigación de la UPM, aquí dejamos un enlace a la sección de investigación de su página web.

Saludos a cualquier lector o lectora,

Este blog forma parte del programa de estudios de la Universidad Europea de Madrid (UEM) como método de acercamiento para el alumnado a las diversas herramientas de difusión de contenidos por la red.

El contenido del blog será de naturaleza matemática, en un intento por incluir información interesante y entretenida sobre esta disciplina en apariencia tan intimidatoria, sobre su historia y anécdotas, sus héroes y sus villanos, así como sobre su naturaleza cambiante, pero siempre exacta.

Esperamos que cualquier persona que acabe leyendo estos breves artículos acabe disfrutando tanto como nosotros escribiéndolos.

Para más información sobre la UEM y sus iniciativas, aquí os dejo un enlace a la misma.